La Distribución Normal, también conocida como Distribución de Gauss o Distribucción Gaussiana, es un tipo de distribución de datos procedentes de una variable continua. Se caracteriza porque su función de densidad tiene forma de campana (campana de Gauss) y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico (por ejemplo, la media muestral). Se puede contrastar si una variable presenta distribución normal o no haciendo un test de Shapiro-Wilk o un test Lilliefors. Dependiendo de los test que se utilicen
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Programa para hacer gráficos estadísticos: R Commander
R Commander es una interfaz gráfica de R que hace muy sencillo la interacción entre el usuario y el lenguaje R. En particular, para realizar cálculos de probabilidades, sus menús facilitan la tarea enormemente. En concreto, el cálculo de las probabilidades de una distribución normal se hace en R Commander siguiendo la siguiente ruta:
Distributions → Continuous distributions → Normal distribution
Probabilidades de una distribución normal
En el menú que se despliega después de pinchar sobre Normal distribution (distribución normal), nos aparece un menú desplegable con 4 opciones. De esas cuatro opciones de la distribución normal, desarrollaremos 3 de ellas, dejando para otro post la generación de muestras aleatorias que sigan la distribución normal o cualquier otra.
- Gráfica de la distribución normal (1) (Plot normal distribution…): permite obtener la función de densidad (density function) como la función de distribución (distribution function).
- Probabilidades normales (2) (Normal probabilities…): permite calcular las probabilidades de una distribución normal a partir de un valor preestablecido en el eje de abscisas, tanto si es en la cola derecha o izquierda de la campana de Gauss.
- Cuantiles normales (3) (Normal quantiles…): permite calcular en una distribución normal a partir de qué valor en el eje de abscisas tenemos unas probabilidades preestablecidas, tanto si es en la cola derecha o izquierda de la campana de Gauss.
| Gráficos de la distribución normal | Punto 1 |
| Probabilidades normales | Punto 2 |
| Cuantiles normales | Punto 3 |
| Muestra de una distribución normal | – |
Ejemplos de cálculo de probabilidad de una distribución normal
Tengamos, por ejemplo, una muestra que presenta distribución normal con media = 1 y desviación estándar = 2. La solución a las siguientes preguntas se encuentran en la imagen superior. Fueron resueltas usando la GUI R Commander.
¿Cuál es la probabilidad de obtener aleatoriamente un dato de la muestra que sea menor de 0?
La respuesta es un 30.85%. Esto es, de cada 100 datos que extraigamos al azar, 30.85 datos serán menores que 0.
¿Para qué valor de los datos de la muestra tendremos una probabilidad del 30.85% a la izquierda de la distribución?
La respuesta es -2.19e-7, es decir, 0. Por lo tanto, a partir del valor 0 en el eje x y hacia la izquierda de la distribución, tendremos el 30.85% de los datos.
Vemos por tanto que las probabilidades y los cuantiles son complementarios. Mientras que uno te da la probabilidad de coger al azar un individuo que tenga menos de 0 en la variable en cuestión, el otro te dice para qué valor de la variable hay un 30.85% de probabilidad en la cola izquierda.
Esto, obviamente, lo podemos aplicar para cualquier variable y cualquier valor. Os animo a que probéis con vuestros datos y hagáis unos cálculos rápidos.
Libros de referencia en Amazon
Estos son los libros que he utilizado como referencia para escribir esta entrada.
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Hola necesito tu ayuda porfavor! estoy usando el Rcmdr y tengo una duda que ningun blog me pudo sacar. Tengo que calcular los valores de tcrit y f criticos para unos datos que me dieron que siguen distribución normal. Una vez que voy al R y tomo variables contínuas –> t –> en probabilidades acumuladas NO SE QUE PONER EN VALORES DE LA VARIABLE! agradezco tu ayudaaaa!
Hola Luz. He redactado la siguiente entrada en petición a tu pregunta. Espero que te sirva! https://vivaelsoftwarelibre.com/2016/04/04/valores-criticos-de-una-distribucion-t/
Hola, para empezar decirte que muy buen artículo.
Tengo una duda. Comentas como calcular, por ejemplo la probabilidad normal (1|2) de que el dato de la muestra sea menor que 0. Como se puede escribir, por ejemplo, que sea menor que 1 y mayor que 0 ?
Muchas gracias.
Hola Emilio,
Pues muy sencillo, teniendo en cuenta que estamos trabajando con áreas (el área debajo de la curva = 1). Hay varias formas.
1. Calculas la probabilidad de que sea mayor que 1 y calculas la probabilidad de que sea menor que 0. Sumas ambas probabilidades y luego restas 1 – la suma de ambas probabilidades.
2. Calculas la probabilidad de que sea menor que 1 y calculas la probabilidad de que sea mayor que 0. Restas ambas probabilidades y tienes el mismo valor que en la opción 1.
3. Puedes jugar con otras opciones.
Espero habértelo aclarado.