En los contrastes de hipótesis, un valor crítico se define como el punto de la distribución (en su eje X) que se usa para determinar si se acepta o rechaza una hipótesis nula. Este valor depende del nivel de significancia (α) y de los grados de libertad. En esta entrada aprenderemos a calcular los valores críticos de una distribución t en R Commander.

Problema a resolver

Este problema viene definido en el vídeo situado al final de esta entrada, donde se resuelve usando SPSS. Nosotros obviamente lo resolveremos usando R Commander. A continuación os copio el enunciado, adaptando la unidad monetaria a Euros (€):

En una fábrica que produce muebles, en el año 2009 se obtuvo que el costo de producción medio mensual era de 6540 €. El Gerente del Área de Producción desea sacar una conclusión sobre si esta cantidad ha variado o no en el año 2010. Los datos son los siguientes para el año 2010:

• Enero = 6100 €
• Febrero = 5980 €
• Marzo = 8240 €
• Abril = 7125 €
• Mayo = 5980 €
• Junio = 6455 €
• Julio = 4980 €
• Agosto = 5590 €
• Septiembre = 4985 €
• Octubre = 6570 €
• Noviembre = 4865 €
• Diciembre = 6130 €

La pregunta es: ¿ha habido diferencias en el costo de producción mensual del año 2010 respecto al año 2009? Para ello, usaremos un nivel de significancia de 0.05.

Añadimos los datos anteriores en R Commander.

Realizamos el contraste de hipótesis

Como queremos ver si existen diferencias significativas entre ambos años, independientemente de si es mayor o menor el costo de producción, tenemos que hacer un contraste bilateral.

El contraste de hipótesis sería el siguiente:

• H₀: costo 2009 = costo 2010
• H₁: costo 2009 ≠ costo 2010

En R Commander se ejecuta del siguiente modo, incluyendo los datos de nuestro problema:

• Paso 1: Introducimos los datos en R Commander.
• Paso 2: Vamos a Statistics / Means / Single-sample t-test…
• Paso 3: Decimos que queremos un contraste bilateral (Population mean != mu0), el valor de la media de 2009 con el que queremos comparar (6540) y el nivel de confianza (como nuestro nivel de significancia es 0.05, el nivel de confianza es 0.95).

El resultado indica que no existen diferencias significativas entre ambos años, ya que el p-valor es 0.13, y su valor es superior a 0.05. En este caso aceptamos la hipótesis nula.

Calculamos los valores críticos de una distribución t en R Commander

Como tenemos un contraste bilateral, tenemos que dividir el nivel de significancia (0.05) entre dos, ya que se encontrarían a ambos lados de la distribución. Su valor sería por tanto de 0.025. Ahora calculamos los valores críticos de una distribución t con R Commander:

• Paso 1: Vamos a Distributions / Continuous distributions / t distribution / t quantiles…
• Paso 2: Introducimos el valor de probabilidad y grados de libertad:
  • Probabilidad: es 0.025, ya que es un contraste bilateral y se divide 0.05 entre 2.
  • Grados de libertad: el valor de los grados de libertad es 11, ya que es n-1 (nuestro tamaño muestral 12).
  • Con estos valores lo ejecutamos tanto para la cola izquierda (Lower tail) como para la cola derecha (Upper tail).
• Paso 3: Los valores críticos son ± 2.201.

Interpretación de estos valores críticos respecto al valor del estadístico t

El valor del estadístico t obtenido previamente es -1.6359. Como este valor está comprendido entre ambos valores críticos, aceptamos la hipótesis nula. Es decir:

-2.201 < -1.6359 < +2.201

Ejemplo en vídeo

Como se ha dicho previamente, este vídeo presenta algo de teoría y el ejemplo que hemos usado previamente. Los resultados, tanto los obtenidos en esta entrada con R Commander como los del vídeo obtenidos con SPSS, son idénticos.