Valores críticos de una distribución t en R Commander

En los contrastes de hipótesis, un valor crítico se define como el punto de la distribución (en su eje X) que se usa para determinar si se acepta o rechaza una hipótesis nula. Este valor depende del nivel de significancia (α) y de los grados de libertad. En esta entrada aprenderemos a calcular los valores críticos de una distribución t en R Commander.

Problema a resolver

Este problema viene definido en el vídeo situado al final de esta entrada, donde se resuelve usando SPSS. Nosotros obviamente lo resolveremos usando R Commander. A continuación os copio el enunciado, adaptando la unidad monetaria a Euros (€):

En una fábrica que produce muebles, en el año 2009 se obtuvo que el costo de producción medio mensual era de 6540 €. El Gerente del Área de Producción desea sacar una conclusión sobre si esta cantidad ha variado o no en el año 2010. Los datos son los siguientes para el año 2010:

  • Enero = 6100 €
  • Febrero = 5980 €
  • Marzo = 8240 €
  • Abril = 7125 €
  • Mayo = 5980 €
  • Junio = 6455 €
  • Julio = 4980 €
  • Agosto = 5590 €
  • Septiembre = 4985 €
  • Octubre = 6570 €
  • Noviembre = 4865 €
  • Diciembre = 6130 €

La pregunta es: ¿ha habido diferencias en el costo de producción mensual del año 2010 respecto al año 2009? Para ello, usaremos un nivel de significancia de 0.05.

Añadimos los datos anteriores en R Commander.

Realizamos el contraste de hipótesis

Como queremos ver si existen diferencias significativas entre ambos años, independientemente de si es mayor o menor el costo de producción, tenemos que hacer un contraste bilateral.

El contraste de hipótesis sería el siguiente:

  • H0: costo 2009 = costo 2010
  • H1: costo 2009 ≠ costo 2010

En R Commander se ejecuta del siguiente modo, incluyendo los datos de nuestro problema:

Contraste de hipótesis t

  • Paso 1: Introducimos los datos en R Commander.
  • Paso 2: Vamos a Statistics / Means / Single-sample t-test…
  • Paso 3: Decimos que queremos un contraste bilateral (Population mean != mu0), el valor de la media de 2009 con el que queremos comparar (6540) y el nivel de confianza (como nuestro nivel de significancia es 0.05, el nivel de confianza es 0.95).

El resultado indica que no existen diferencias significativas entre ambos años, ya que el p-valor es 0.13, y su valor es superior a 0.05. En este caso aceptamos la hipótesis nula.

Calculamos los valores críticos de una distribución t en R Commander

Como tenemos un contraste bilateral, tenemos que dividir el nivel de significancia (0.05) entre dos, ya que se encontrarían a ambos lados de la distribución. Su valor sería por tanto de 0.025. Ahora calculamos los valores críticos de una distribución t con R Commander:

valores críticos de una distribución t

  • Paso 1: Vamos a Distributions / Continuous distributions / t distribution / t quantiles…
  • Paso 2: Introducimos el valor de probabilidad y grados de libertad:
    • Probabilidad: es 0.025, ya que es un contraste bilateral y se divide 0.05 entre 2.
    • Grados de libertad: el valor de los grados de libertad es 11, ya que es n-1 (nuestro tamaño muestral 12).
    • Con estos valores lo ejecutamos tanto para la cola izquierda (Lower tail) como para la cola derecha (Upper tail).
  • Paso 3: Los valores críticos son ± 2.201.

Interpretación de estos valores críticos respecto al valor del estadístico t

El valor del estadístico t obtenido previamente es -1.6359. Como este valor está comprendido entre ambos valores críticos, aceptamos la hipótesis nula. Es decir:

-2.201 < -1.6359 < +2.201

Ejemplo en vídeo

Como se ha dicho previamente, este vídeo presenta algo de teoría y el ejemplo que hemos usado previamente. Los resultados, tanto los obtenidos en esta entrada con R Commander como los del vídeo obtenidos con SPSS, son idénticos.

3 thoughts on “Valores críticos de una distribución t en R Commander

  1. Muchas muchas gracias por compartir esto! para los que iniciamos con R es genial que nos puedan ayudar así!
    Te robo la edición de las capturas, me encantaron!

  2. Hola de nuevo, tengo una duda que busqué por todos lados pero no encuentro la respuesta. En el Rcmdr, tengo muchos datos de distintos trabajos en “conjunto de datos” y el “modelos lineales”, se pueden eliminar de alguna manera? Tengo algunos muy viejos y no puedo eliminarlos para que aparezcan nuevos.
    Si me podés ayudar en esto te agradezco desde ya!
    Muchas gracias!

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