Test F de Fisher para contrastar la homocedasticidad de 2 muestras usando R Commander

El test F de Fisher permite contrastar si 2 muestras presentan igualdad de varianzas (homocedasticidad). Al igual que el test de Shapiro-Wilk que sirve para contrastar la normalidad de los datos, la contrastación de la homocedasticidad es de vital importancia porque otros muchos análisis estadísticos requieren la igualdad de varianzas de los datos para poder llevarlos a cabo.

Contraste de hipótesis

  • H0: las dos muestras presentan varianzas iguales
  • H1: las dos muestran presentan varianzas distintas

Datos e importación en R Commander

Los datos con los que vamos a contrastar su normalidad se pueden descargar aquí. Una vez descargados lo cargamos en R Commander.

Importar datos R Commander
Datos → Importar datos → desde archivo de texto, portapapeles o URL…
Importar datos para F de Fisher
Introducimos el nombre de Fisher y puesto que nuestros datos no tienen nombre de columnas, quitamos el tick de Nombres de las variables en el archivo. Damos a Aceptar y buscamos el archivo que nos hemos descargado.

Fijémonos que en la tabla cargada de ejemplo, la primera columna (V1) son todas las observaciones seguidas y la segunda columna (V2) son los grupos a los que pertenecen (Muestra1 y Muestra2).

Diagrama de caja de los datos

Esta figura es opcional, y en ningún caso es necesaria para constrastar la homocedasticidad, pero considero que viene bien para darnos una idea de si nuestros datos presentan igualdad de varianzas. En R Commander se hace así:

Diagrama de caja
Gráficas → Diagrama de caja…
Diagrama de caja Elección variables
V1 es la columna en la que tenemos todos los datos. En V2 tenemos los 2 grupos a los que pertenecen los datos.
Diagrama de caja F de Fisher
Visualmente observamos que nuestros datos parecen presentar varianzas distintas.

 Test de homocedasticidad F de Fisher

Una vez visto que visualmente parecen presentar varianzas distintasl, nos queda contrastar estadísticamente si esto es así. En R Commander seguimos los siguientes pasos:

F de Fisher en R Commander
Estadísticos → Varianzas → Test F para dos varianzas…
Test F de dos varianzas
Reconoce automáticamente la columna de Grupos (V2) y la columna de Variable explicada (V1). Damos a Aceptar.

Los resultados se ven a continuación:

> with(Fisher, tapply(V1, V2,  var, na.rm=TRUE))
  Muestra1   Muestra2 
150.353436   9.039569 

> var.test(V1 ~ V2, alternative='two.sided', conf.level=.95, data=Fisher)

    F test to compare two variances

data:  V1 by V2
F = 16.6328, num df = 49, denom df = 49, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
  9.438723 29.310147
sample estimates:
ratio of variances 
          16.63281

Interpretación: como el p-valor es 2.2e-16, y éste es un valor menor de 0.05,
rechazamos la hipótesis nula (H0), aceptando por consiguiente la hipótesis alternativa (H1).
Podemos afirmar por tanto que nuestras dos muestras presentan varianzas diferentes.

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